Kenny's Blog

關於諧振電路的品質因素(Q值)

在研究各種諧振電路時,常常涉及到電路的品質因素Q值的問題,那末什麼是Q值呢?下面我們作詳細的論述.


圖1是一串聯諧振電路,它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成.此電路的複數阻抗Z為三個 元件的複數阻抗之和.

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC)  ⑴

上式電阻R是複數的實部,感抗與容抗之差是複數的虛部,虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號的角頻率.

當X=0時,電路處於諧振狀態,此時感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虛部為零,於是電路中的阻抗最小.因此電流最大,電路此時是一個純電阻性負載電路,電路中的電壓與電流同相.電路在諧振時容抗等於感抗,所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等,

電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU   品質因素Q=1/ωCR,這裡I是電路的總電流.

電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU     品質因素Q=ωL/R

             因為:UC=UL  所以Q=1/ωCR=ωL/R

電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q

電感上的電壓與外加信號電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

從上面分析可見,電路的品質因素越高,電感或電容上的電壓比外加電壓越高.

電路的選擇性:圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2  ω0是電路諧振時的角頻率.當電路諧振時有:ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因為電路諧振時電路的總電流I0=U/R,

所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有:I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數曲線.設(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲線如圖2所示.這裡有三條曲線,對應三個不同的Q值,其中有Q1>Q2>Q3.從圖中可看出當外加信號頻率ω偏離電路的諧振頻率 ω0時,I/I0均小於1.Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快,其諧振曲線越尖銳.也就是說電路的選擇性是由電路的品質因素Q所決定的,Q值越高選擇 性越好.

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Q值；是衡量電感器件的主要參數。是指電感器在某一頻率的交流電壓下工作時，所呈現的感抗與其等效損耗電阻之比。電感器的Q值越高，其損耗越小，效率越高。

　　電感器品質因數的高低與線圈導線的直流電阻、線圈骨架的介質損耗及鐵心、屏蔽罩等引起的損耗等有關。
　　也有人把電感的Q值特意降低的，目的是避免高頻諧振/增益過大。降低Q值的辦法可以是增加繞組的電阻或使用功耗比較大的磁芯.
　　Q值過大，引起電感燒燬，電容擊穿，電路振盪。
　　Q很大時，將有VL=VC>>V的現象出現。這種現象在電力系統中，往往導致電感器的絕緣和電容器中的電介質被擊穿，造成損失。所以在電力系統中應該避免出現諧振現象。而在一些無線電設備中，卻常利用諧振的特性,提高微弱信號的幅值。
　　品質因數又可寫成Q=2pi*電路中存儲的能量/電路一個週期內消耗的能量
　　通頻帶BW與諧振頻率w0和品質因數Q的關係為：BW=wo/Q,表明，Q大則通頻帶窄，Q小則通頻帶寬。
　　Q=wL/R=1/wRC
　　其中:
　　Q是品質因素
　　w是電路諧振時的電源頻率
　　L是電感
　　R是串的電阻
　　C是電容